Sir Christopher Wren, miembro del “Colegio Invisible”

(East Knoyle, Inglaterra, 1632 - Hampton Court, id., 1723) Arquitecto inglés. Cursó estudios científicos y llegó a ser uno de los mayores astrónomos y matemáticos de su tiempo. Ello influyó decisivamente en su obra creativa, ya que basó la belleza de sus edificios, según sus propias palabras, «en la geometría, la uniformidad y las proporciones», lo cual le convierte en un clásico, pese a pertenecer al período barroco. Sus principales fuentes de inspiración fueron la arquitectura clásica romana y la francesa de su tiempo, que conoció in situ durante un viaje por Francia en 1665.

Arturo Reghini: La Tetraktys Pitagórica * y el Delta masónico

“No, lo juro por aquel
que ha transmitido a nuestra alma

la tetraktys en que se encuentran la fuente

y la raíz de la eterna Naturaleza.” 
Versos Dorados

Exhumar y restituir la antigua aritmética pitagórica es una tarea difícil vista la escasez de las informaciones que nos han llegado, y cuya mayor parte no inspiran confianza.

Haría falta en cada momento citar sus fuentes y discutir su valor, lo que entorpecería y alargaría inútilmente nuestra exposición sin por ello hacerla más inteligible. Renunciaremos pues a todo aparato filológico y nos atendremos a aquello que es menos controvertido. Pero no dejaremos de señalar todo lo que se refiera a nuestra opinión personal o a los resultados de nuestras investigaciones. 

Rafael Fuster Ruiz: Los gremios de constructores: los magos de la piedra

 

Durante los siglos XI y XII el continente europeo experimentó un notable crecimiento demográfico que conllevó el desarrollo del sector agrícola. Se ampliaron las zonas de cultivo, que hasta entonces eran solo las tres cuartas partes del continente, y se introdujeron nuevos métodos de roturación. Esto produjo un excedente de productos y de mano de obra en los feudos señoriales. Para los campesinos la ciudad se convirtió en la única salida posible. Comenzó así una nueva etapa de relaciones entre el campo y la ciudad que permitieron el paso de una economía autárquica y rural a una economía de mercado urbana que daría paso inmediatamente a un comercio internacional como no se había visto en Occidente desde hacía cientos de años.

¿Qué es la mecánica celeste?

La Mecánica Celeste es aquella rama de la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos celestes utilizando para ello las leyes físicas conocidas. Con ayuda de la mecánica celeste podemos estudiar con detalle el movimiento de los planetas alrededor del Sol, el de la Luna alrededor de la Tierra, el de una nave espacial a través del sistema solar, etc. La Mecánica Celeste pretende describir de forma matemática los tipos de fuerzas que actúan sobre un determinado sistema de cuerpos celestes (gravitación, resistencia atmosférica, presión de radiación, etc.) logrando así conformar un conjunto de ecuaciones diferenciales que en teoría, al ser resueltas, permiten hallar el vector posición y velocidad de cada cuerpo para todo tiempo.

Pablo Melogno: La cosmología y teoría de los poliedros en Platón

ORDENAMIENTO PLANETARIO

La palabra cosmología proviene de la conjunción de los vocablos griegos cosmos -mundo, universo- y logos –discurso, estudio-; en términos generales se trataría del estudio del universo, por lo que uno de sus problemas más relevantes consiste en establecer el orden de los cuerpos celestes.

Para Platón, el origen del cosmos tal cual lo conocemos es obra de un artesano divino, o demiurgo, que tomando como modelo las Ideas dio forma al orden que percibimos a través de los sentidos. Desde el momento en que el cosmos fue creado siguiendo el modelo del mundo inteligible, se presenta como una realidad dotada de racionalidad, en el sentido de que su forma y su funcionamiento no son desordenados y arbitrarios, sino que pueden ser conocidos intelectualmente por el hombre.

Antonio J. Velásquez: Reflexiones sobre Geometría

Pensar en Geometría, es internarse en un mundo algo misterioso, y mucho más cuando pensamos en Geometría desde el punto de vista masónico, el cual está muy relacionado con lo que llamamos el Arte Real. Para la Masonería la Geometría no es la ciencia profana que estudia las formas y sus leyes, y mucho menos la práctica que le daban los egipcios de medir la tierra, lo cual no pasa de ser una concepción exotérica que puede aprenderse en los colegios o universidades.

Masónicamente, hablar de Geometría es hablar de una Ciencia Sagrada originada por el mismo G.·.A.·.D.·. U.·.  y que se ha venido transmitiendo por medio de la Tradición Iniciática. Cuando vemos una circunferencia, un cuadrado, un triangulo, una estrella, etc., lo que vemos no es otra cosa que la ORDENACIÓN de puntos que siguen unas leyes especificas y precisas para poder generar dicha figura, es decir, un concepto más esotérico de Geometría es el de ORDENACIÓN, por lo tanto, a partir de este concepto desarrollar algunas ideas referente al Ser Supremo como Geómetra del mundo.

La unidad como sìmbolo

El símbolo de la analogía por excelencia, es decir el símbolo del símbolo si así pudiera decirse, es el sello de Salomón, o también Estrella de David, o sea la conocida estrella de seis puntas, formada por dos triángulos equiláteros invertidos uno con respecto al otro.

Esa representación geométrica y su expresión numeral se corresponden en el Árbol de la Vida sefirótico de la Cábala con Tifereth y su ubicación central en el medio del Eje del mundo –equiparada a la del sol en el cosmos y al corazón en el hombre– vinculada al número seis y a "la división de las aguas", que las separa en las superiores y las inferiores: los dos triángulos invertidos a los que anteriormente nos referíamos o el cielo y la tierra, unificándose esas energías opuestas en el cuerpo del símbolo, o en la sefirah Tifereth que representa así lo que se dice en el texto hermético de la Tabla de Esmeralda:

"lo de abajo es igual a lo de arriba, y lo de arriba, igual a lo de abajo, para obrar los milagros de una sola cosa,"

fundamentando así la realidad de la analogía y la posibilidad de ser, tanto en el microcosmos como en el macrocosmos, ámbito este último del Ser Universal del que el individual es un reflejo.

Isidro Toro Pampols: El orden geométrico del Universo en Spinoza

 

Baruch Spinoza es un filósofo holandés, de origen lusitano judío, cuyos ascendientes huyeron de la península ibérica, por las persecuciones religiosas. 

Su formación le llevó por el Antiguo Testamento, pero no dejó de explorar otros autores. Hay indicio que estudió la Cábala y a los neoplatónicos, en quienes tanto las matemáticas como la geometría, ocupan un lugar especial. 

La obra de Spinoza es extensa y controversial. En este trazado abordaremos un punto importante de su pensamiento: El Orden Geométrico del Universo. Spinoza (1632-1677) es un hombre del siglo XVII, tiempo de inicios de la Ilustración. En el próximo siglo, el XVIII, es el de la francmasonería moderna, la cual tiene sus raíces en tiempos pasado.

¿Qué es la Cábala?

Es difícil hablar de la Cábala. Es un tema que parece misterioso, caótico, secreto. Por lo general, la gente cree que es el patrimonio de algunos viejos judíos que, celosamente, han conservado secretos reservados únicamente para ellos.

Intentemos ver, para empezar, lo que no es la Cábala.

En primer lugar, conviene reformar una opinión errónea, aunque admitida casi universalmente, según la cual se trataría de una doctrina particular que se habría desarrollado principalmente durante la Edad Media; una doctrina de naturaleza mística que avanzaba paralelamente a la tradición bíblica.

La Cábala no es una doctrina, no puede enseñarse, no se desarrolló en un momento preciso de la historia, no nació de la destrucción del segundo Templo de Jerusalén, no proporciona recetas de magia, no sirve para hacer talismanes. No, en relidad se trata de algo muy distinto.

El número áureo en discusión

 

La proporción dorada suele asociarse a una relación visual óptima del aspecto arquitectónico o artístico de un objeto, y su presencia numérica en las piezas funciona a veces como una especie de “garantía estética” de su belleza. Según los adeptos, la dorada proporción es otra de esas grandes ideas de los griegos que fue adoptada por Leonardo da Vinci, y se encuentra presente en los cuadros de Dalí y en los muebles de Le Corbusier.

Pero según una investigación de John Brownlee se trata de un efecto placebo (incluso un “efecto Mozart”), una tradición bien intencionada, como la Navidad, que es finalmente una ficción y un consenso.

Josè Luis Corral: El número de Dios. Historia de la proporción áurea

El siguiente es un ensayo corregido y aumentado que presenté hace tiempo como ponencia en la clase de Fundamentos de las Matemáticas dentro de la carrera en Filosofía. Decidí publicarlo, primero que nada, porque desde mi punto de vista las matemáticas son el ejemplo de la belleza reducida en una ecuación. A través de las matemáticas somos capaces de describir fenómenos impresionantes del Cosmos, y todo desde una hoja de papel. Debo admitir, sin embargo, que aunque soy consciente de la importancia de las matemáticas y sus implicaciones tanto estéticas como epistemológicas, estas nunca han sido mi fuerte, quizás por eso este escrito es bastante escueto en cuanto a cálculos se refiere. Estoy muy seguro que para un matemático verdadero este ensayo divulgativo y ridículamente introductorio le parecerá escrito por un niño de secundaria. En fin, ¿qué se me va hacer?

Cabe señalar que en la última parte del ensayo, dedicado a responder a la pregunta de si phi es prueba de la existencia de Dios, la argumentación es bastante escueta, pues el tema de Dios y las matemáticas no eran el punto central, y viene a verse en este escrito solamente como un dato curioso en el que, en esta ocasión, no profundicé. 

Bueno, esperando lo disfruten, les dejo la brevísima y escueta historia del número áureo, el número de oro, el número de Dios: Phi, una maravilla numérica.

Cómo llegó el símbolo del ojo en la pirámide al billete de un dólar

 

We are led to believe in a lie,
when we see not though the Eye.

William Blake

El símbolo del ojo en la pirámide que aparece en el reverso del billete de 1 dólar y en el Gran Sello de los Estados Unidos es posiblemente el símbolo esotérico más reconocido del mundo, asociado actualmente con todo tipo de conspiraciones. En realidad este símbolo trasciende credos y filiaciones políticas y su origen se pierde en el tiempo entre la iconografía religiosa de todas las eras. Es, por supuesto, el Ojo de la Providencia, un símbolo utilizado por el cristianismo a lo largo de la historia. Guarda relación también con el Ojo de Horus, un símbolo que aparece en los complejos ritos fúnebres egipcios. Horus es el hijo de Isis y Osiris y simboliza la conquista de la muerte por parte de Osiris, que renace a través de él.

Cuadrado sator: ¿un palíndromo mágico?

El cuadrado de Sator en Oppède

Con la expresión cuadrado Sator se indica una estructura con forma de cuadrado mágico compuesta por cinco palabras latinas: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS, que, consideradas en conjunto (de izquierda a derecha o de arriba abajo), dan lugar a un palíndromo.

Al disponer las palabras en una matriz cuadrada, se obtiene una estructura que recuerda la de los cuadrados mágicos de tipo numérico. Las cinco palabras se repiten si son leídas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, o bien, de arriba abajo o de abajo hacia arriba. En el centro del cuadrado la palabra TENET forma una cruz.

Diálogo entre Simón y Felipe, 1740 e.·. v.·.

Diálogo entre Simón, masón de ciudad, y Felipe, un masón que está de paso. 

Simón: Señor, acabo de recibir una carta que contiene este trozo de papel. Os ruego que me digáis qué es lo que queréis.

Felipe: Estoy de paso, busco una cierta asociación y, habiendo oído decir que sois un hermano masón, me he permitido contactar con vos.

Simón: ¿Sois masón?

Geometría y proceso espiritual

Aristóteles: filosofía y Tierra redonda

Aristóteles (384-322 a.C.) fue un filósofo y científico griego que está considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores más destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la filosofía occidental.

Nació en Estagira (actual ciudad griega de Stavro, entonces perteneciente a Macedonia), razón por la cual también fue conocido posteriormente por el apelativo de El Estagirita. Hijo de un médico de la corte real, se trasladó a Atenas a los 17 años de edad para estudiar en la Academia de Platón. Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20 años, primero como estudiante y, más tarde, como maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.), Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia Menor en la que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea.

Eudoxo, discípulo de Platón: las esferas

Eudoxo de Cnidos, fue el primero en pensar un modelo planetario basado en las matemáticas Eudoxo (408-355 a.C.) fue un matemático y astrónomo griego que nació y murió en Cnido, hijo de Esquines y discípulo de Platón. Su familia estaba compuesta por médicos y por su influencia realizó los estudios de medicina, profesión que ejerció durante algunos años en Grecia. También se le conoce como Eudoxio de Cnidos.

A los 23 años se fue a Atenas e ingresó en la academia de Platón, donde estudió filosofía. Años después conoció los estudios astronómicos que se estaban llevando a cabo en Egipto. Organizó su traslado a la ciudad de Helipopolis patrocinado y recomendado por el rey Ageliseo. Allí tuvo acceso a los estudios de las observaciones y teorías de los sacerdotes de esta ciudad.

Pitágoras y el geocentrismo

Se dice de Pitágoras que es el primer matemático puro y también uno de los primeros astrónomos de quien se tiene información. Vivió entre los años 569 a 475 a.C., en Samos, y dedicó su vida al estudio de la ciencia, filosofía, matemáticas y música.

Se educó adecuadamente estudiando la lira, la poesía y recitó a Homero. Los filósofos que influenciaron su pensamiento fueron Tales y Anaximandro, ambos de Mileto. Tales contribuyó al interés matemático y astronómico. Por recomendación suya viajó a Egipto para estudiar con Anaximandro y, años después, regresó a Mileto.

Claudio Ptolomeo y la teoría de las esferas

Claudio Ptolomeo (o Tolomeo) es uno de los personajes más importantes en la historia de la Astronomía. Astrónomo y Geógrafo, Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por más de 1400 años. Sus teorías y explicaciones astronómicas dominaron el pensamiento científico hasta el siglo XVI.

Nació en Egipto aproximadamente en el año 85 y murió en Alejandría en el año 165. Aunque se sabe muy poco de él, por lo que nos ha llegado puede decirse que fue el último científico importante de la antigüedad.

Isidro Toro Pampols: Significado de la Tetractys de la Década

En el artículo la metafísica del número y los pitagóricos indagamos algunos aspectos de importancia para el estudioso de la filosofía. Pero quien desee ahondar un poco más en el conocimiento y hacerse de algunos conceptos importantes para el esoterismo, vamos a explicar brevemente el significado de la Tetractys de la Década.